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MÉCANIQUE CÉLESTE.
intégrant,
et étant deux constantes arbitraires.
Si l’on fait
les équations différentielles précédentes donneront les valeurs de et de En continuant ainsi, on aura les valeurs de et de et par conséquent celle de développées suivant les puissances de Nous ne considérerons ici que les termes indépendants de et alors on aura
et étant deux constantes arbitraires qu’il faut déterminer. Pour cela, je suppose étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité ; j’observe ensuite que, si l’on néglige les termes de l’ordre on a on a donc alors
On voit, par l’équation (1), que, étant impair et étant la valeur de est nulle ; on a donc et, par conséquent, on a, quel que soit ,
Pour déterminer la constante , j’observe que, si l’on suppose pair et égal à l’équation (1) donne, lorsque
le signe supérieur ayant lieu si est pair, et l’inférieur si est impair. On a, à très-peu près, par les formules connues, lorsque est un grand