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MÉCANIQUE CÉLESTE.
Soit la probabilité de l’existence simultanée de et de sera ainsi proportionnelle à
En multipliant cette exponentielle par et intégrant le produit depuis jusqu’à on aura une quantité proportionnelle à la probabilité de la valeur de correspondante à l’ensemble de toutes les valeurs de et cette exponentielle sera proportionnelle à
En faisant donc
la probabilité que la valeur de sera comprise dans des limites données est
l’intégrale étant prise dans ces limites. Par les observations précédentes, est égal à ou à ainsi la probabilité que est au-dessous de est
On a, par le no 44 de ma Théorie analytique des probabilités,
et la série a l’avantage de donner une valeur alternativement plus grande et plus petite, suivant que l’on s’arrête à un nombre pair ou impair de ses termes.
Si l’on fait la série peut être mise