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car alors, en ajoutant à toutes les valeurs de $p'',$ déterminées par les expériences du pendule, la quantité ${\frac {1}{2}}\mathrm {P} (\alpha l-\alpha y''),$ déterminée par les observations du baromètre, l’expression de la pesanteur ainsi corrigée deviendrait $\mathrm {P} \left(1+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right).$ L’accroissement de la pesanteur de l’équateur aux pôles serait ainsi ${\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}.$ Or on a

${\frac {5}{4}}\alpha \varphi =0{,}004325\,;$

cet accroissement serait donc $0{,}004325\mathrm {P} \mu ^{2}.$ Les expériences multipliées du pendule dans les deux hémisphères indiquent bien un accroissement à très-peu près proportionnel à $\mu ^{2}$ ou au carré du sinus de la latitude ; mais elles s’accordent à donner à $\mu ^{2}$ un coefficient plus grand que le précédent et à fort peu près égal à $0{,}0054\mathrm {P} .$ L’hypothèse de l’homogénéité de la Terre est donc exclue par ces expériences ; on voit même que l’hétérogénéité de ses couches doit s’étendre depuis la surface, au delà des quantités de l’ordre $\alpha$ ou de l’aplatissement de la Terre, afin que la quantité de l’équation (8)

$2\alpha \pi {\overline {y}}\int a^{3}d\rho -2\alpha \pi \int d\rho \left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+\ldots \right)$

soit de l’ordre $\alpha$ et devienne égale à

$(0{,}0054\mathrm {P} -0{,}004325\mathrm {P} )\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

5. Comparons maintenant l’Analyse aux observations. L’équation (1) du n^o 2 donne, à la surface de l’atmosphère au-dessus des continents,

${\begin{aligned}\mathrm {const} .=&{\frac {4}{3}}\pi (\alpha {\overline {y}}+\alpha y'')\int \rho d.a^{3}\\&-4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3}}+{\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&-\mathrm {V} _{1}+{\frac {\alpha \varphi }{2}}\mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).\end{aligned}}$

Si l’on ajoute cette équation, multipliée par ${\frac {3}{2}},$ à l’équation (7) du nu-