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En passant du vide dans l’air, à la température de la glace fondante, et sous une pression mesurée par une hauteur barométrique de 0^m,76, un rayon lumineux se réfracte de manière que le sinus de réfraction est au sinus d’incidence comme l’unité est à 1,0002943321. Il suffit donc, pour déterminer la route de la lumière à travers l’atmosphère, de connaître la loi de la densité de ses couches ; mais cette loi, qui dépend de leur chaleur, est très compliquée et varie à chaque instant du jour. L’atmosphère étant supposée partout à zéro de température, on a vu que la densité des couches diminue en progression géométrique ; et l’on trouve par l’Analyse que, la hauteur du baromètre étant de 0^m,76, la réfraction est alors de 7 391″ à l’horizon. Elle ne serait que de 5 630″ si la densité des couches diminuait en progression arithmétique et devenait nulle à la surface. La réfraction horizontale, que l’on observe d’environ 6 500″, est moyenne entre ces limites. Ainsi la loi de diminution de densité des couches atmosphériques tient à peu près le milieu entre ces progressions. En adoptant une hypothèse qui participe des deux progressions, on parvient à représenter à la fois toutes les observations du baromètre et du thermomètre à mesure que l’on s’élève dans l’atmosphère et les réfractions astronomiques, sans recourir, comme quelques physiciens l’ont fait, à un fluide particulier qui, mêlé à l’air atmosphérique, réfracte la lumière.

Lorsque la hauteur apparente des astres sur l’horizon excède 11°, leur réfraction ne dépend sensiblement que de l’état du baromètre et du thermomètre dans le lieu de l’observateur, et elle est à fort peu près proportionnelle à la tangente de la distance apparente de l’astre au zénith, diminuée du produit de $3\textstyle {\frac {1}{4}}$ par la réfraction correspondante à cette distance, à la température de la glace fondante, et à la hauteur de 0^m,76 du baromètre. Il résulte, des données précédentes sur la réfraction de la lumière en passant du vide dans l’air, qu’à cette température et quand la hauteur du baromètre est de 0^m,76, le coefficient qui, multiplié par cette tangente, donne la réfraction astronomique, est de 187″,24 ; et ce qui est fort remarquable, la comparaison d’un grand nombre d’observations astronomiques conduit à la même va-