Les aires décrites autour de ce centre par les rayons vecteurs des planètes sont proportionnelles aux temps employés à les décrire.
Ces lois suffisent pour déterminer le mouvement des planètes autour du Soleil ; mais il est nécessaire de connaître pour chacune d’elles sept quantités, que l’on nomme éléments du mouvement elliptique. Cinq de ces éléments relatifs au mouvement dans l’ellipse sont : 1o la durée de la révolution sidérale ; 2o le demi-grand axe de l’orbite, ou la moyenne distance de la planète au Soleil ; 3o l’excentricité, d’où résulte la plus grande équation du centre ; 4o la longitude moyenne de la planète à une époque donnée ; 5o la longitude du périhélie à la même époque. Les deux autres éléments se rapportent à la position de l’orbite, et sont : 1o la longitude à une époque donnée des nœuds de l’orbite, ou de ses points d’intersection avec un plan, que l’on suppose ordinairement être celui de l’écliptique ; 2o l’inclinaison de l’orbite sur ce plan. Il y a donc quarante-neuf éléments à déterminer pour les sept planètes connues avant le siècle actuel. Le Tableau suivant présente tous ces éléments pour le premier instant de ce siècle, c’est-à-dire pour le 1er janvier 1801, à minuit, temps moyen à Paris.
L’examen de ce Tableau nous montre que les durées des révolutions des planètes croissent avec leurs moyennes distances au Soleil. Kepler chercha pendant longtemps un rapport entre ces durées et ces distances ; après un grand nombre de tentatives, continuées pendant dix-sept ans, il reconnut enfin que les carrés des temps des révolutions des planètes sont entre eux comme les cubes des grands axes de leurs orbites.
Telles sont les lois du mouvement des planètes, lois fondamentales qui, donnant une face nouvelle à l’Astronomie, ont conduit à la découverte de la pesanteur universelle.
Les ellipses planétaires ne sont point inaltérables : leurs grands axes paraissent être toujours les mêmes ; mais leurs excentricités, leurs inclinaisons sur un plan fixe, les positions de leurs nœuds et de leurs périhélies sont assujetties à des variations qui, jusqu’à présent, semblent croître proportionnellement aux temps. Ces variations ne devenant bien
