de la Lune comme du mouvement solaire est à du mouvement lunaire, ce qui donne 2 398″ pour l’équation annuelle. Elle est de environ plus petite, suivant les observations ; cette différence dépend des quantités négligées dans ce premier calcul.
Une cause semblable à celle de l’équation annuelle produit l’équation séculaire de la Lune. Halley a remarqué le premier cette équation, que Dunthorne et Mayer ont confirmée par une discussion approfondie des observations. Ces deux savants astronomes ont reconnu que le même moyen mouvement lunaire ne peut pas satisfaire aux observations modernes et aux éclipses observées par les Chaldéens et par les Arabes. Ils ont essayé de les représenter, en ajoutant aux longitudes moyennes de ce satellite une quantité proportionnelle au carré du nombre des siècles avant ou après 1700. Suivant Dunthorne, cette quantité est de 30″,9 pour le premier siècle ; Mayer l’a faite de 21″,6 dans ses premières Tables de la Lune, et l’a portée à 27″,8 dans les dernières. Enfin, Lalande, par une discussion nouvelle de cet objet, a été conduit au résultat de Dunthorne.
Les observations arabes dont on a principalement fait usage sont deux éclipses de Soleil et une éclipse de Lune, observées au Caire par Ebn-Junis vers la fin du xe siècle, et depuis longtemps extraites d’un manuscrit de cet astronome, existant dans la Bibliothèque de Leide. On avait élevé des doutes sur la réalité de ces éclipses ; mais la traduction que Caussin vient de faire de la partie de ce précieux manuscrit qui renferme les observations a dissipé ces doutes ; de plus, elle nous a fait connaître vingt-cinq autres éclipses observées par les Arabes, et qui confirment l’accélération du moyen mouvement de la Lune. Il suffit d’ailleurs, pour l’établir, de comparer les observations modernes à celles des Grecs et des Chaldéens. En effet, Delambre, Bouvard et Bürg ayant déterminé au moyen d’un grand nombre d’observations des deux siècles précédents le mouvement séculaire actuel, avec une précision qui ne laisse qu’une très légère incertitude, ils l’ont trouvé de six ou sept cents secondes plus grand que par les observations modernes comparées aux anciennes ; le mouvement lunaire s’est donc accéléré
