est égale au rapport des deux nombres d’individus indiqués dans la Table à ces deux âges.
La précision de ces résultats exige que, pour la formation des Tables, on emploie un très grand nombre de naissances. L’analyse donne alors des formules très simples pour apprécier la probabilité que les nombres indiqués dans ces Tables ne s’écarteront de la vérité que dans d’étroites limites. On voit par ces formules que l’intervalle des limites diminue et que la probabilité augmente à mesure que l’on considère plus de naissances, en sorte que les Tables représenteraient exactement la vraie loi de la mortalité, si le nombre des naissances employées devenait infini.
Une Table de mortalité est donc une Table des probabilités de la vie humaine. Le rapport des individus inscrits à côté de chaque année au nombre des naissances est la probabilité qu’un nouveau-né atteindra cette année. Comme on estime la valeur de l’espérance en faisant une somme des produits de chaque bien espéré par la probabilité de l’obtenir, on peut également évaluer la durée moyenne de la vie en ajoutant les produits de chaque année par la demi-somme des probabilités d’en atteindre le commencement et la fin, ce qui conduit au résultat trouvé ci-dessus. Mais cette manière d’envisager la durée moyenne de la vie a l’avantage de faire voir que, dans une population stationnaire, c’est-à-dire telle que le nombre des naissances égale celui des morts, la durée moyenne de la vie est le rapport même de la population aux naissances annuelles ; car, la population étant supposée stationnaire, le nombre des individus d’un âge compris entre deux années consécutives de la Table est égal au nombre des naissances annuelles multiplié par la demi-somme des probabilités d’atteindre ces années ; la somme de tous ces produits sera donc la population entière ; or il est aisé de voir que cette somme, divisée par le nombre des naissances annuelles, coïncide avec la durée moyenne de la vie telle que nous venons de la définir.
Il est facile, au moyen d’une Table de mortalité, de former la Table correspondante de la population supposée stationnaire. Pour cela, on
