sieurs pouvoirs indépendants. La confiance qu’inspire le concours nécessaire de ces pouvoirs double la force de l’État, et le Souverain lui-même gagne alors en puissance légale beaucoup plus qu’il ne perd en puissance arbitraire.
Il résulte de ce qui précède que le capital actuel, équivalent à une somme qui ne doit être payée qu’après un certain nombre d’années, est égal à cette somme multipliée par la probabilité qu’elle sera payée à cette époque, et divisée par l’unité augmentée du taux de l’intérêt et élevée à une puissance exprimée par le nombre de ces années.
Il est facile d’appliquer ce principe aux rentes viagères sur une ou sur plusieurs têtes, et aux caisses d’épargne et d’assurance d’une nature quelconque. Supposons que l’on se propose de former une Table de rentes viagères, d’après une Table donnée de mortalité. Une rente viagère payable au bout de cinq ans, par exemple, et réduite en capital actuel, est, par ce principe, égale au produit des deux quantités suivantes, savoir, la rente divisée par la cinquième puissance de l’unité augmentée du taux de l’intérêt, et la probabilité de la payer. Cette probabilité est le rapport inverse du nombre des individus inscrits dans la Table, vis-à-vis de l’âge de celui qui constitue la rente, au nombre inscrit vis-à-vis de cet âge augmenté de cinq années. En formant donc une suite de fractions dont les dénominateurs soient les produits du nombre de personnes indiquées dans la Table de mortalité comme vivantes à l’âge de celui qui constitue la rente, par les puissances successives de l’unité augmentée du taux de l’intérêt, et dont les numérateurs soient les produits de la rente par le nombre des personnes vivantes au même âge augmenté successivement d’une année, de deux années, …, la somme de ces fractions sera le capital requis pour la rente viagère à cet âge.
Supposons maintenant qu’une personne veuille, au moyen d’une rente viagère, assurer à ses héritiers un capital payable à la fin de l’année de sa mort. Pour déterminer la valeur de cette rente, on peut imaginer que la personne emprunte en viager à une caisse ce capital divisé par l’unité augmentée du taux de l’intérêt, et qu’elle le place à
