fractions la variable égale à l’unité. Ces valeurs sont encore les limites dont les séries approchent de plus en plus, à mesure que la variable approche de l’unité. Mais, lorsque la variable est exactement égale à l’unité, les séries cessent d’être convergentes : elles n’ont de valeurs qu’au tant qu’on les arrête. Le rapport remarquable de cette application du Calcul des Probabilités avec les limites des valeurs des séries périodiques suppose que les termes de ces séries sont multipliés par toutes les puissances consécutives de la variable. Mais ces séries peuvent résulter du développement d’une infinité de fractions différentes, dans lesquelles cela n’a pas lieu. Ainsi la série plus un, moins un, plus un, etc., peut naître du développement d’une fraction dont le numérateur est l’unité plus la variable, et dont le dénominateur est ce numérateur augmenté du carré de la variable. En supposant la variable égale à l’unité, ce développement se change dans la série proposée, et la fraction génératrice devient égale à les règles des probabilités donneraient donc alors un faux résultat, ce qui prouve combien il serait dangereux d’employer de semblables raisonnements, surtout dans les Sciences mathématiques que la rigueur de leurs procédés doit éminemment distinguer.
Nous sommes portés naturellement à croire que l’ordre suivant lequel nous voyons les choses se renouveler sur la Terre a existé de tout temps et subsistera toujours. En effet, si l’état présent de l’univers était entièrement semblable à l’état antérieur qui l’a produit, il ferait naître à son tour un état pareil ; la succession de ces états serait donc alors éternelle. J’ai reconnu, par l’application de l’Analyse à la loi de la pesanteur universelle, que les mouvements de rotation et de révolution des planètes et des satellites, et la position de leurs orbites et de leurs équateurs ne sont assujettis qu’à des inégalités périodiques. En comparant aux anciennes éclipses la théorie de l’équation séculaire de la Lune, j’ai trouvé que depuis Hipparque la durée du jour n’a pas varié d’un centième de seconde, et que la température moyenne de la Terre n’a pas diminué d’un centième de degré. Ainsi la stabilité de l’ordre actuel paraît établie à la fois par la théorie et par les observations. Mais cet
