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LIVRE PREMIER.
Supposons que l’on ait l’équation différentielle
étant une fonction donnée de 
il faut, par le no 6, ajouter à l’expression précédente de 
le terme 
étant la même fonction de 
que 
L’intégrale relative à 
doit être prise depuis 
jusqu’à 
Cette intégrale définie peut, par le numéro cité, être transformée en intégrales indéfinies relatives à .
De la transformation des suites.
9. La théorie des fonctions génératrices peut servir encore à transformer les suites en d’autres qui suivent une loi donnée. Considérons la suite infinie
| (V)
|
|
|
et nommons, comme ci-dessus, 
la somme de la série infinie
le coefficient de 
dans le développement de la fraction 
sera égal à la somme de la suite proposée (V), prise depuis le terme 
inclusivement jusqu’à l’infini. Soit généralement 
une fonction quelconque de 
et nommons 
le coefficient de dans 
Les coefficients de dans 
seront 
Cela posé, on multipliera le numérateur et le dénominateur de la fraction par 
et l’on prendra pour 
ce que devient lorsqu’on y fait 
égal à l’unité ; 
sera divisible alors par 
Soit
