105
LIVRE PREMIER.
Pour faire usage de cette expression, il faut réduire la fraction continue
en fractions alternativement plus grandes et plus petites que la fraction entière. Les deux premières fractions sont 
les numérateurs des fractions suivantes sont tels que le numérateur de la fraction 
ième est égal au numérateur de la fraction 
ième plus au numérateur de la fraction 
ième, multiplié par 
les dénominateurs se forment de la même manière. Ces fractions successives sont
Lorsque 
ou 
sera égal ou moindre que 
ces fractions donneront d’une manière prompte et approchée la valeur de la fraction entière.
28. On peut facilement étendre l’analyse précédente aux doubles, triples, etc. intégrales. Pour cela, considérons la double intégrale 
étant une fonction de 
et de 
qui renferme des facteurs élevés à de grandes puissances. Supposons que l’intégrale relative à 
doive être prise depuis une fonction 
de jusqu’à une autre fonction 
de la même variable. En faisant 
l’intégrale 
se changera dans celle-ci, 
l’intégrale relative à 
devant être prise depuis 
jusqu’à 
on peut donc réduire ainsi l’intégrale à des limites constantes et indépendantes des variables qu’elle renferme. Nous supposerons qu’elle à cette forme, et que l’intégrale relative à est prise depuis 
jusqu’à 
et que l’intégrale relative à est prise depuis 
jusqu’à 
Cela posé, en nommant 
ce que devient 
lorsqu’on y change et en 
et 
on fera
