voir s’étendre aux intervalles voisins du maximum de
Il faut, pour ces intervalles, employer une méthode analogue à celle du no 23. Ainsi, en supposant que, dans l’intervalle compris entre
et
devienne un maximum relativement à
en sorte que la condition de ce maximum ne fasse disparaître que la différentielle de
prise par rapport à
on fera
![{\displaystyle y=\mathrm {Y} c^{-t^{2}-t'},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9d1e8773d43ac7b080ac63cc92d50019af3c388)
étant la valeur de
qui convient à ce maximum et à
et si, dans l’intervalle compris entre les limites des intégrations relatives à
et à
devient un maximum, on fera
![{\displaystyle y=\mathrm {Y} c^{-t^{2}-t'^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93f9a065a4a15c16db7b8c23719ea414dc61845b)
Comme nous aurons besoin principalement, dans la suite, de l’intégrale
prise entre les limites de
et de
qui rendent
nul, nous allons discuter ce cas.
Considérons l’intégrale
étant une fonction de
qui renferme des facteurs élevés à de grandes puissances. Si l’on nomme
les valeurs de
qui répondent au maximum de
et que l’on nomme
ce maximum, on fera
![{\displaystyle y=\mathrm {Y} c^{-t^{2}-t'^{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7baba32c62a9c46fb7e80e17c92f448a4cd36cbe)
en supposant ensuite
![{\displaystyle x=a+\theta ,\qquad x'=a'+\theta ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e8fa06a9a748e6f26eed5453937c84050326129)
on substituera ces valeurs dans la fonction
et, en la développant dans une suite ordonnée par rapport aux puissances et aux produits de
on aura une équation de cette forme
![{\displaystyle \mathrm {M\theta ^{2}+2N\theta \theta '+P\theta '^{2}} =t^{2}+t'^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c8b93b3c374d5517065eae05f0aa7c3233dc54a)
Cette équation peut être mise sous la forme
![{\displaystyle \mathrm {M\left(\theta +{\frac {N}{M}}\theta '\right)^{2}+\left(P-{\frac {N^{2}}{M}}\right)\theta '^{2}} =t^{2}+t'^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3a29c6e3f35dd5da3d9dba7d35fde10cf02336b)
on fera donc
![{\displaystyle t=\mathrm {\theta {\sqrt {M}}+{\frac {N\theta '}{\sqrt {M}}}} ,\qquad t'=\mathrm {\theta '{\sqrt {P-{\frac {N^{2}}{M}}}}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbb447222324ae6319d0d0fc847d0a6d237d1719)
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