l’on aura 
en différenciant 
et en supposant ensuite 
dans cette différentielle, ce qui donne, avec cette condition,
Pour avoir le désavantage de 
, on observera qu’à chaque coup qu’il joue, la probabilité qu’il perdra, et par conséquent qu’il déposera un franc au jeu, est 
sa perte est donc le produit de 
par la probabilité que le coup sera joué ; or la probabilité que le coup 
sera joué est 
la fonction génératrice de l’unité est ici 
et celle de 
est 
étant ce que devient 
lorsqu’on y change 
en et réciproquement ; ainsi la fonction génératrice du désavantage de est
Le numérateur et le dénominateur de cette fonction sont divisibles par 
de plus, on aura la somme de tous les désavantages de , ou son désavantage total, en faisant dans cette fonction génératrice ; le désavantage total est donc, par les méthodes connues, et en observant que 
lorsque 
étant supposé égal à l’unité après les différentiations. Si l’on retranche cette expression de celle de l’avantage total de , on aura, pour l’expression du sort de ce joueur,
Le sort de 
sera
