formule
donnera encore la loi moyenne des erreurs. Pour cela on concevra l’intervalle
partagé dans un nombre infini
de parties représentées par
en sorte que
on fera ensuite
la formule
devient ainsi
![{\displaystyle {\frac {sdx}{a}}\int {\frac {dx}{x}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef19944203f24da2ace8d3aaea2acb85c5287594)
l’intégrale étant prise depuis
jusqu’à
Dans la question présente
car l’erreur devant tomber dans les limites
et
la probabilité qu’elle tombera dans les limites zéro et
est
c’est la quantité
qu’il faut répartir sur tous les points de l’intervalle
la formule
devient donc alors
![{\displaystyle {\frac {dx}{2a}}\log {\frac {a}{x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cbdec7254310cac6ef25d7e16ccc93a21007b54)
Ainsi la loi moyenne des probabilités des erreurs positives
ou négatives
est
![{\displaystyle {\frac {1}{2a}}\log {\frac {a}{x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ab818f8949ad7a19d673e163461d0fcc5343c85)