tégrale étant prise depuis 
jusqu’à 
on aura donc, pour l’expression de 
quel que soit 
On trouve, en effet, que cette valeur de substituée dans l’équation aux différentielles partielles en y satisfait.
diminuant sans cesse quand 
augmente, la valeur de 
varie sans cesse et devient à sa limite, lorsque est infini,
Pour donner une application de ces formules, imaginons, dans une urne 
un très grand nombre 
de boules blanches et un pareil nombre de boules noires. Ces boules ayant été mêlées, supposons que l’on tire de l’urne 
boules, que l’on met dans l’urne 
Supposons ensuite que l’on mette dans l’urne 
autant de boules blanches qu’il y a de boules noires dans l’urne 
et autant de boules noires qu’il y a de boules blanches dans la même urne. Il est clair que le nombre des cas dans lesquels il y aura 
boules blanches, et par conséquent 
boules noires dans l’urne est égal au produit du nombre des combinaisons des boules blanches de l’urne prises à 
par le nombre des combinaisons des boules noires de la même urne, prises à 
Ce produit est, par le no 3, égal à
ou à
Le nombre de tous les cas possibles est le nombre des combinaisons des 
boules de l’urne prises à 
ce nombre est
