babilités respectives ; elle est donc
Maintenant, étant susceptible d’une infinité de valeurs, en les considérant comme autant de causes de l’événement observé, la probabilité de chacune d’elles sera, par le no I,
l’intégrale du dénominateur étant prise pour toutes les valeurs dont est susceptible. Nommons ce dénominateur. Cela posé, imaginons une courbe dont soit l’abscisse, et dont l’ordonnée soit
cette courbe sera celle des probabilités des valeurs de La valeur qu’il faut choisir pour résultat moyen est celle qui rend l’erreur moyenne à craindre un minimum. Toute erreur, soit positive, soit négative, devant être considérée comme un désavantage, ou une perte réelle au jeu, on a le désavantage moyen, en prenant la somme des produits de chaque désavantage par sa probabilité ; la valeur moyenne de l’erreur à craindre est donc la somme des produits de chaque erreur, abstraction faite du signe, par sa probabilité. Déterminons l’abscisse qu’il faut choisir pour que cette somme soit un minimum. Pour cela, donnons aux abscisses pour origine la première extrémité de la courbe précédente, et nommons et les coordonnées de la courbe, à partir de cette origine. Soit la valeur qu’il faut choisir. Il est clair que, si le vrai résultat était l’erreur du résultat serait, abstraction faite du signe, tant que serait moindre que or est la probabilité que est le résultat vrai ; la somme des erreurs à craindre, abstraction faite du signe, multipliées par leur probabilité, est donc pour toutes les valeurs de moindres que l’intégrale étant prise depuis jusqu’à On verra de la même manière que, pour les valeurs de supérieures à la somme des erreurs à craindre, mul-
