babilité par celle de la condition elle-même, on aura la probabilité que l’erreur du premier résultat sera comprise dans des limites données, lorsqu’on est certain que la condition a effectivement lieu ; cette probabilité est donc
![{\displaystyle {\frac {\int dxc^{-{\text{ϐ}}^{2}x^{2}-{\text{ϐ}}'^{2}(x-q)^{2}-{\text{ϐ}}''^{2}(x-q')^{2}-\ldots }}{\int dxc^{-{\text{ϐ}}^{2}x^{2}-{\text{ϐ}}'^{2}(x-q)^{2}-{\text{ϐ}}''^{2}(x-q')^{2}-\ldots }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f8223b1c7f972882145034246571d716ea4afeb)
l’intégrale du numérateur étant prise dans les limites données, et celle du dénominateur étant prise depuis
jusqu’à
On a
![{\displaystyle {\text{ϐ}}^{2}x^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}(x-q)^{2}+\ldots =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2119bb3f914f83a030d64c3138ee2cf055e12ac0)
![{\displaystyle \left({\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots \right)x^{2}-2x\left({\text{ϐ}}'^{2}q+{\text{ϐ}}''^{2}q'+\ldots \right)+{\text{ϐ}}'^{2}q^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}q'^{2}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43c80624b45fadb8f07ccc8dd694ad04f7bf3f95)
Soit
![{\displaystyle x={\frac {{\text{ϐ}}'^{2}q+{\text{ϐ}}''^{2}q'+\ldots }{{\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots }}+t\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/076d08d308cb89668360218cad98446a7a1653c8)
la probabilité précédente deviendra
![{\displaystyle {\frac {\int dtc^{-\left({\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots \right)t^{2}}}{\int dtc^{-\left({\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots \right)t^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/513b4b46c37ee3370ac4f3feecd7c682ad5fd99d)
l’intégrale du numérateur étant prise dans des limites données, et celle du dénominateur étant prise depuis
jusqu’à
Cette dernière intégrale est
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {\pi }}{\sqrt {{\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots }}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76a39dcd14d4c33156d1abe7a7dcd04b7f3c25e8)
En faisant donc
![{\displaystyle t'=t{\sqrt {{\text{ϐ}}^{2}+{\text{ϐ}}'^{2}+{\text{ϐ}}''^{2}+\ldots }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dd2890d44130f5ee08fc716e88f23e6d91e7320)
la probabilité précédente devient
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dt'c^{-t'^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c0cfde4b1bf552b690be6d12e0882f61898bf6a)
La valeur de
la plus probable est celle qui répond à
nul, d’où il suit que la valeur de
la plus probable est celle qui répond à
ainsi la correction du premier résultat, que l’ensemble de toutes les obser-