cette méthode, et le succès des Tables qu’ils ont construites à son moyen en a constaté l’avantage.
Quand on n’a qu’un élément à déterminer, cette méthode ne laisse aucun embarras ; mais, lorsque l’on doit corriger à la fois plusieurs éléments, il faut avoir autant d’équations finales formées par la réunion de plusieurs équations de condition, et au moyen desquelles on détermine par l’élimination les corrections des éléments. Mais quelle est la manière la plus avantageuse de combiner les équations de condition, pour former les équations finales ? C’est ici que les observateurs s’abandonnaient à des tâtonnements arbitraires, qui devaient les conduire à des résultats différents, quoique déduits des mêmes observations. Pour éviter ces tâtonnements, M. Legendre eut l’idée simple de considérer la somme des carrés des erreurs des observations, et de la rendre un minimum, ce qui fournit directement autant d’équations finales, qu’il y a d’éléments à corriger. Ce savant géomètre est le premier qui ait publié cette méthode ; mais on doit à M. Gauss la justice d’observer qu’il avait eu, plusieurs années avant cette publication, la même idée dont il faisait un usage habituel, et qu’il avait communiquée à plusieurs astronomes. M. Gauss, dans sa Théorie du mouvement elliptique, a cherché à rattacher cette méthode à la Théorie des Probabilités, en faisant voir que la même loi des erreurs des observations, qui donne généralement la règle du milieu arithmétique entre plusieurs observations, admise par les observateurs, donne pareillement la règle des moindres carrés des erreurs des observations, et c’est ce qu’on a vu dans le no 23. Mais, comme rien ne prouve que la première de ces règles donne le résultat le plus avantageux, la même incertitude existe par rapport à la seconde. La recherche de la manière la plus avantageuse de former les équations finales est sans doute une des plus utiles de la Théorie des Probabilités : son importance dans la Physique et l’Astronomie me porta à m’en occuper. Pour cela, je considérai que toutes les manières de combiner les équations de condition, pour en former une équation finale linéaire, revenaient à les multiplier respectivement par des facteurs qui étaient nuls relativement aux équations
