La probabilité que la valeur de est comprise dans les limites a\pm\frac{r}{\sqrt{n}} sera donc, par le numéro précédent, égale à
On verra facilement que ce résultat s’accorde avec celui que nous avons trouvé dans le no 16, par une analyse moins directe que celle-ci.
La partie finit en deux coups, si ou gagne les deux premiers coups, le troisième coup n’étant pas joué, parce qu’il devient inutile. Ainsi les nombres des parties gagnées par l’un et l’autre des joueurs n’indiquent pas le nombre des coups joués ; mais ils indiquent que ce dernier nombre est contenu dans des limites données, avec une probabilité qui croît sans cesse, à mesure que les parties se multiplient. La recherche de ce nombre et de cette probabilité étant très propre à éclaircir l’analyse précédente, nous allons nous en occuper.
La probabilité que gagnera une partie en deux coups est exprimant, comme ci-dessus, sa probabilité de gagner à chaque coup. La probabilité qu’il gagnera la partie en trois coups est La somme de ces deux probabilités est la probabilité que gagnera la partie. Ainsi, pour avoir la probabilité que, sur parties gagnées par le joueur seront de deux coups, il faut élever à la puissance le binôme
ou
et le terme du développement de cette puissance sera cette probabilité qui est ainsi égale à
Le plus grand terme de ce développement est, par le no 16, celui dans
