rapport à
depuis
jusqu’à
et ensuite depuis
jusqu’à
infini, donnera
![{\displaystyle \int {\frac {kdt}{\sqrt {\pi }}}c^{-k^{2}(t-h)^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/428b1a1e8c5a4984e7f774bd8e8f63e6bff4dd70)
pour la probabilité qu’à Londres la possibilité des baptêmes des garçons est plus grande qu’à Paris. Si l’on fait
![{\displaystyle k(t-h)=t'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac4aa292bc7f03c4465845898e85b6dc9e62438e)
cette intégrale devient
![{\displaystyle \int {\frac {dt''}{\sqrt {\pi }}}c^{-t''^{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6fa2349534b3bddc2d6e63f5bd32fe97143b6ab)
l’intégrale étant prise depuis
jusqu’à
et il est visible qu’elle est égale à
![{\displaystyle 1-\int {\frac {dt''}{\sqrt {\pi }}}c^{-t''^{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff062aa61c52895cb7659fbc83de6d8e7fbe7ba5)
l’intégrale étant prise depuis
jusqu’à
infini. De là il suit, par le no 27 du Livre Ier, que, si l’on suppose
![{\displaystyle i^{2}={\frac {p'q'(p+q)^{3}+pq(p'+q')^{3}}{(p+q)(p'+q')(p'q-pq')^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e729e6f160ad101db7093b71872697aef3b53bb)
la probabilité que la possibilité des baptêmes des garçons est plus grande à Londres qu’à Paris a pour expression
![{\displaystyle (\mu )\qquad \qquad \qquad 1-{\frac {ic^{-{\cfrac {1}{2i^{2}}}}}{\sqrt {2\pi }}}{\frac {1}{1+{\cfrac {i^{2}}{1+{\cfrac {2i^{2}}{1+{\cfrac {3i^{2}}{1+{\cfrac {4i^{2}}{1+\ldots }}}}}}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33d76b0461204774781e5e46e844cebe3aa0adb8)
En faisant dans cette formule
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}p\ =&393386,&\qquad q\ =&377555,\\p'=&737629,&q'=&698958,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08c4cdac082be16f8fec14e4b7e791d6ea0f15ba)
elle devient
![{\displaystyle 1-{\frac {1}{328269}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4954a5baf92b3b142954a66f8f1657f51ade9da8)