trompe et ne se trompe point. L’expression précédente de la probabilité que le fait attesté est faux devient ainsi
Si le nombre des boules noires est très grand, cette probabilité devient à très peu près égale à l’unité ou à la certitude, pour peu que l’erreur ou le mensonge du témoin soit probable. Alors le fait qu’il atteste devient extraordinaire. Ainsi l’on voit comment les faits extraordinaires affaiblissent la croyance due aux témoins, le mensonge ou l’erreur devenant d’autant plus vraisemblable que le fait attesté est plus extraordinaire en lui-même.
46. Considérons présentement deux urnes et dont la première contienne un grand nombre de boules blanches, et la seconde le même nombre de boules noires. On tire de l’une de ces urnes une boule que l’on remet dans l’autre urne ; ensuite on tire une boule de cette dernière urne. Un témoin du premier tirage atteste qu’une boule blanche est sortie ; un témoin du second tirage atteste pareillement qu’il a vu extraire une boule blanche. Chacun de ces témoignages, considéré isolément, n’offre rien d’invraisemblable. Mais la conséquence qui résulte de leur ensemble est que la même boule, sortie au premier tirage, a reparu au second, ce qui est un phénomène d’autant plus extraordinaire que est un plus grand nombre. Voyons comment la valeur de ces témoignages en est affaiblie.
Nommons la probabilité que le premier témoin énonce la vérité. On voit, par le numéro précédent, que dans le cas présent cette probabilité se compose de la probabilité que le témoin ne trompe point et ne se trompe point, ajoutée à la probabilité qu’il trompe et se trompe à la fois ; car le témoin, dans ces deux cas, énonce la vérité. Soit la même probabilité relative au second témoin. On peut former ces quatre hypothèses : ou le premier et le second témoin disent la vérité ; ou le premier dit la vérité, le second ne la disant pas ; ou le second témoin
