Pour avoir
on partira du système des équations (C), en changeant, dans la suite des valeurs de
la lettre
dans la lettre
et réciproquement.
On aura pareillement la valeur d
en partant du système des équations (B) et changeant dans la suite des valeurs de
la lettre
dans la lettre
et réciproquement.
Enfin, on aura la valeur de
en changeant, dans la suite des valeurs de
la lettre
dans la lettre
et réciproquement.
3. L’erreur dont la valeur de
est susceptible étant
sa probabilité est, comme on l’a vu,
![{\displaystyle {\frac {{\sqrt {\mathrm {P} }}c^{-\mathrm {P} u^{2}}}{\sqrt {\pi }}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a910b0bb371a1ecd7e31625afa87d79d052d944b)
En la multipliant par
et prenant l’intégrale depuis
nul jusqu’à
infini, on aura
![{\displaystyle {\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}{\sqrt {\mathrm {P} }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c764d721ca843ac7d00801f267a46382d7f0c58d)
pour l’erreur moyenne à craindre en plus dans la valeur de
Cette expression affectée du signe
sera l’erreur moyenne à craindre en moins sur cette valeur. J’ai donné dans le no 21 du Livre II l’expression analytique de ces erreurs moyennes, quel que soit le nombre des éléments. On aura donc, en la comparant à la précédente, la valeur de
et il est facile de reconnaître l’identité de ces expressions. On trouve ainsi, dans le cas d’un seul élément,
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {sp^{(2)}}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b20e643c5c6b0cf730a55caae7f838b05b7c4eeb)
Si l’on fait généralement, pour un nombre quelconque d’éléments,
![{\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {s}{2\mathrm {S} \varepsilon '^{(i)2}}}\mathrm {\frac {A}{B}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9fd7effbefe79be928431e45c95beb5264f6bb2)
on trouve, pour deux éléments,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =&p^{(2)}q^{(2)}-{\overline {pq}}^{2},\\\mathrm {B} =&q^{(2)}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b28ebc10650167697b3b6b644950ef7656f5815)