merai, par cette raison, ce module poids de l’élément ou du résultat. Ce poids est le plus grand possible dans le système de facteurs le plus avantageux ; c’est ce qui donne à ce système la supériorité sur les autres. Par une analogie remarquable de ce poids avec ceux des corps comparés à leur centre commun de gravité, il arrive que, si un même élément est donné par divers systèmes, composés chacun d’un grand nombre d’observations, le résultat moyen le plus avantageux de leur ensemble est la somme des produits de chaque résultat partiel par son poids, cette somme étant divisée par celle de tous les poids. De plus, le poids total du résultat des divers systèmes est la somme de leurs poids partiels, en sorte que la probabilité des erreurs du résultat moyen de leur ensemble est proportionnelle au nombre qui a l’unité pour logarithme hyperbolique, élevé à une puissance égale au carré de l’erreur pris en moins et multiplié par la somme de tous les poids. Chaque poids dépend, à la vérité, de la loi de probabilité des erreurs de chaque système, et presque toujours cette loi est inconnue ; mais je suis heureusement parvenu à éliminer le facteur qui la renferme, au moyen de la somme des carrés des écarts des observations du système, de leur résultat moyen. Il serait donc à désirer, pour compléter nos connaissances sur les résultats obtenus par l’ensemble d’un grand nombre d’observations, qu’on écrivit à côté de chaque résultat le poids qui lui correspond ; l’Analyse fournit pour cet objet des méthodes générales et simples. Quand on a ainsi obtenu l’exponentielle qui représente la loi de probabilité des erreurs, on aura la probabilité que l’erreur du résultat est comprise dans des limites données, en prenant dans ces limites l’intégrale du produit de cette exponentielle par la différentielle de l’erreur, et en la multipliant par la racine carrée du poids du résultat, divisé par la circonférence dont le diamètre est l’unité. De là il suit que, pour une même probabilité, les erreurs des résultats sont réciproques aux racines carrées de leurs poids, ce qui peut servir à comparer leurs précisions respectives.
Pour appliquer cette méthode avec succès, il faut varier les circonstances des observations ou des expériences, de manière à éviter les
