mêmes erreurs positives et négatives soient également probables. Nous supposerons, de plus, que
s’étend depuis
jusqu’à
cette supposition est toujours permise ; car, si la probabilité devient nulle au delà de certaines limites, la fonction
est alors discontinue et nulle au delà de ces limites. Cherchons maintenant la probabilité des valeurs de la fonction
du no 1. Cette fonction a été calculée en corrigeant les angles de chaque triangle du tiers de la somme observée de leurs erreurs. Supposons généralement que, dans le premier triangle, on corrige l’erreur
de
l’erreur ϐ de
et par conséquent la troisième erreur de
en désignant par
et
les erreurs
et ϐ ainsi corrigées, on aura
![{\displaystyle \alpha ={\underline {\alpha }}+\left(i+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} ,\qquad {\text{ϐ}}={\underline {\text{ϐ}}}+\left(i_{1}+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf2dff68357ce4dbcc631816f9b867c8452f1dbb)
En désignant pareillement par
et
les erreurs
et
respectivement corrigées de
on aura
![{\displaystyle \alpha ^{(1)}={\underline {\alpha }}^{(1)}+\left(i^{(1)}+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} ^{(1)},\qquad {\text{ϐ}}^{(1)}={\underline {\text{ϐ}}}^{(1)}+\left(i_{1}^{(1)}+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} ^{(1)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa2706d95eab9737547cc95bddbff80003bbb72f)
et ainsi de suite. La fonction
est, par le no 1, égale à
![{\displaystyle p{\overline {\alpha }}+q{\overline {\text{ϐ}}}+p^{(1)}{\overline {\alpha }}^{(1)}+q^{(1)}{\overline {\text{ϐ}}}^{(1)}+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4948d3c006d0590854721f4e66e3f67df64a05a6)
ensuite, on a
![{\displaystyle \alpha ={\overline {\alpha }}+{\frac {1}{3}}\mathrm {T} ={\underline {\alpha }}+\left(i+{\frac {1}{3}}\right)\mathrm {T} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d6c99ab12879cc7d00d9a687112df2856c4b4c)
ce qui donne
![{\displaystyle {\overline {\alpha }}={\underline {\alpha }}+i\mathrm {T} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40b2e4624ca5c94e7fbc163411a9e5885e51a328)
on a pareillement
![{\displaystyle {\overline {\text{ϐ}}}={\underline {\text{ϐ}}}+i_{1}\mathrm {T} ,\qquad {\overline {\alpha }}^{(1)}={\underline {\alpha }}^{(1)}+i^{(1)}\mathrm {T} ,\qquad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb0aec759250d6b790b38dc7d169d86010c5f847)
La fonction
devient ainsi
![{\displaystyle p{\underline {\alpha }}+q{\underline {\text{ϐ}}}+p^{(1)}{\underline {\alpha }}^{(1)}+q^{(1)}{\underline {\text{ϐ}}}^{(1)}+\ldots +\mathrm {S} \left(pi+qi_{1}\right)\mathrm {T} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e9a30dfb370b869d4a52e1a5b44051f9d06d980)
désignant la somme
![{\displaystyle \left(pi+qi_{1}\right)\mathrm {T} +\left(p^{(1)}i^{(1)}+q^{(1)}i_{1}^{(1)}\right)\mathrm {T} +\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94a258241f643769b236fbd324f38e5951d22324)
La correction de la fonction
relative aux valeurs de
est