fois dans la fonction
il est donc contenu
fois dans l’expression précédente de
De là il suit que ce procédé revient à multiplier les équations
respectivement par les facteurs
![{\displaystyle {\frac {n}{\cfrac {n(n+1)(n+2)}{6}}},\quad {\frac {2(n-1)}{\cfrac {n(n+1)(n+2)}{6}}},\quad {\frac {3(n-2)}{\cfrac {n(n+1)(n+2)}{6}}},\quad \ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/674b27833835abec04610154c0fb85d31d62f0b8)
et alors on trouve, par le no 20 du Livre II, que la probabilité de l’erreur
dans l’expression précédente de
est proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-{\frac {k}{2k''}}{\frac {u^{2}}{\mathrm {SM} _{i}^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba4cbbcce133e052aa31d588c07ae9becd344dcf)
étant ici égal à
l’intégrale
devant comprendre toutes les valeurs de
depuis
jusqu’à
inclusivement. On a ainsi
![{\displaystyle \mathrm {SM} _{i}^{2}={\frac {6}{5}}{\frac {n^{2}+2n+2}{n(n+1)(n+2)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e30cfa807f8fa422243bf28494fb1727d21e7e8e)
étant supposé fort grand, cette valeur de
se réduit à fort peu près à
la probabilité de l’erreur
est donc proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-{\frac {5}{6}}{\frac {k}{2k''}}nu^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9919ef863cb428da8e1e645ba0d814f214e54a00)
On vient de voir que, dans la méthode la plus avantageuse, la probabilité d’une pareille erreur du résultat est proportionnelle à
![{\displaystyle c^{-{\frac {knu^{2}}{2k''}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/571793c45140d76fe7d866a952f419731f21c21a)
Ainsi, pour que les mêmes erreurs deviennent également probables, les observations doivent être, dans le procédé de Svanberg, plus nombreuses que dans le procédé ordinaire, suivant le rapport de six à cinq.