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qu’ainsi, en supposant $\zeta$ de l’ordre ${\frac {1}{\sqrt {n}}},$ le nombre $n$ des observations étant supposé fort grand, le terme dépendant de la première puissance de $\zeta ,$ dans la fonction précédente, est de l’ordre ${\frac {1}{\sqrt {n}}},\,;$ on peut donc le négliger, ainsi que le dernier terme de cette fonction. En désignant donc par $\mathrm {S} p_{i}^{2}$ la somme entière

$p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\ldots +p_{n}^{2},$

la probabilité de $\zeta ,$ sera proportionnelle à

$c^{-{\frac {\zeta ^{2}}{2}}\left[{\frac {\varphi (0)}{k}}\right]^{2}\mathrm {S} p_{i}^{2}},$

$\zeta$ ou ${\frac {x_{r}}{p_{r}}}$ étant l’erreur de la valeur ${\frac {a_{r}}{p_{r}}}$ donnée pour $y$ par l’équation $r$^ième. La valeur donnée par la méthode la plus avantageuse est, par le numéro précédent,

$y={\frac {\mathrm {S} p_{i}a_{i}}{\mathrm {S} p_{i}^{2}}},$

et la probabilité d’une erreur $\zeta$ dans ce résultat est proportionnelle à

$c^{-{\frac {k}{2k''}}\zeta ^{2}\mathrm {S} p_{i}^{2}},$

$k''$ étant toujours l’intégrale $\int x^{2}dx\varphi (x),$ prise depuis $x$ nul jusqu’à $x$ infini. Le résultat de la méthode que nous venons d’examiner, et que nous nommerons méthode de situation, sera préférable à celui de la méthode la plus avantageuse, si le coefficient de $-\zeta ^{2},$ qui lui est relatif, surpasse le coefficient relatif à la méthode la plus avantageuse, parce qu’alors la loi de probabilité des erreurs y sera plus rapidement décroissante. Ainsi, la méthode de situation doit être préférée si l’on a

$\left[{\frac {\varphi (0)}{k}}\right]^{2}>{\frac {k}{k''}}\,;$

dans le cas contraire, la méthode la plus avantageuse est préférable. Si l’on a, par exemple,

$\varphi (x)=c^{-hx^{2}},$