le coefficient de
dans la même valeur sera évidemment le même. Ainsi l’expression de
sera une quantité connue, plus la suite
![{\displaystyle k^{(n)}\gamma ^{(1)}+k^{(n-1)}\left(\gamma ^{(2)}+\lambda ^{(2)}\right)+\ldots +k^{(0)}\left(\gamma ^{(n+1)}+\lambda ^{(n+1)}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ae4ec45c653ec41a2e7bcf5c946beb798787f7d)
Désignons par
cette erreur et par
la somme des carrés des coefficients de
la probabilité de
sera proportionnelle à
On a, à très peu près,
![{\displaystyle \mathrm {H} ={\frac {2}{9}}(n+1)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cacd7c51cb32bc17c5777ffc3e514879adb1311)
ainsi la probabilité de
est à très peu près proportionnelle à
les erreurs également probables sont donc plus grandes dans ce procédé que suivant la méthode la plus avantageuse, et à peu près dans le rapport de
à
ce procédé approche donc beaucoup de l’exactitude de la méthode la plus avantageuse, et, comme le calcul en est fort simple, nous allons déterminer la probabilité des erreurs auxquelles il expose, dans le cas général où les divers triangles ne sont ni égaux ni équilatéraux.
Si l’on représente par
le carré de
divisé par
et par
le carré de
divisé pareillement par
le système des équations (A) se changera dans le suivant :
(A’)
|
|
|
Le procédé que nous venons d’examiner donne, en suivant l’analyse précédente, le coefficient de
dans l’expression de
égal à
![{\displaystyle {\frac {1}{3}}m^{(i)}-{\frac {1}{12}}m^{(i)}\left(-{\frac {1}{2}}\right)^{(n-i)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46df0b60b37665979da8ada5b664e14f118228e2)
Pareillement, le coefficient de
dans la même expression, est
![{\displaystyle {\frac {1}{3}}n^{(i)}-{\frac {1}{12}}n^{(i)}\left(-{\frac {1}{2}}\right)^{(n-i)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea879855dc25ae4801d199bb303fe0aedfe7a9c1)
de là il suit que la valeur de
est, à très peu près,
![{\displaystyle {\frac {1}{9}}\mathrm {S} \left(m^{(i)2}+n^{(i)2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f2b857eac90f73ec356da20d1c95345df65f37e)