et la somme des carrés des différences de ces valeurs à la moyenne est étant ici égal à on a
Si l’on suppose le nombre de triangles égal à et si l’on fait tous les côtés égaux à on aura pour la distance de à c’est à peu près la distance de Paris à Dunkerque. Dans ce cas, la quantité prise pour unité de distance, est De là on conclut qu’il y a un contre un à parier que l’erreur sur la hauteur est comprise dans les limites Il y a neuf contre un à parier qu’elle est comprise dans les limites on ne peut donc pas alors répondre avec une probabilité suffisante que cette erreur n’excédera pas
La chaîne de triangles que nous venons de considérer est beaucoup plus favorable à la détermination de la hauteur de son dernier point que celle dont Delambre a fait usage, dans l’Ouvrage cité, pour déterminer la hauteur du Panthéon au-dessus du niveau de la mer. En considérant cette dernière chaîne, on voit que l’on ne peut pas répondre, avec une probabilité suffisante, que l’erreur sur cette hauteur n’excédera pas
6. On voit, par ce qui précède, que les grands triangles, qui sont très propres à la mesure des degrés terrestres, le sont fort peu pour déterminer les hauteurs respectives des diverses stations. Ainsi, dans le cas d’une chaîne de triangles équilatéraux dont est la longueur de chaque côté, les erreurs également probables de la différence de niveau des deux stations extrêmes étant proportionnelles à étant le nombre des triangles, si l’on nomme la distance de ces deux stations, on aura, en supposant pair,
