probabilité de
est proportionnelle à l’exponentielle
![{\displaystyle {\frac {-s^{2}}{c^{{\frac {4k''}{k}}\mathrm {S} m^{(i)2}+{\frac {4{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}\mathrm {S} n^{(i)2}+{\frac {4{\overline {\overline {k}}}\,''}{\overline {\overline {k}}}}\mathrm {S} r^{(i)2}+\ldots }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e8db01ac09657c67327f58ec5eb6956dd2c5624)
en désignant par
la probabilité d’une erreurs due à la troisième source d’erreur, et faisant
![{\displaystyle 2\int dx\pi (x)={\overline {\overline {k}}},\qquad \int x^{2}d\pi (x)={\overline {\overline {k}}}\,'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f378513c117eb643df8ff854409f7191f3a7ee81)
les intégrales étant prises depuis
nul jusqu’à
infini ; et ainsi des autres erreurs.
Pour déterminer, dans la question présente, les constantes
et
je supposerai d’abord la seconde nulle ou très petite, relativement à la première, comme on peut le faire dans les grandes triangulations de la méridienne. Dans ce cas, la probabilité d’une erreur
sera, en faisant
proportionnelle à
![{\displaystyle {\frac {-s^{2}}{c^{{\frac {4k''}{k}}n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5028ba18b75805219c33af6dd9729dbe051782f)
étant le nombre des intervalles qui séparent les stations. La probabilité d’une valeur
de
ou de
ce qui répond à une erreur
dans la valeur de
sera proportionnelle à
![{\displaystyle {\frac {-4s'^{2}}{c^{{\frac {4k''}{k}}n}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5efbdb887490dcb7a1235785286f23b3e350a828)
mais, par ce qui précède, cette probabilité est proportionnelle à
![{\displaystyle c^{{\frac {-i}{2q}}{\frac {s'^{2}}{n}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b65db88f7679b7c9d3949f95eaff46bcef0fa53b)
on a donc
![{\displaystyle {\frac {2q}{i}}={\frac {k''}{k}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2fa6db9b9068c70aad7516d64c6478e06f152fc)
ou
![{\displaystyle \quad {\frac {4k''}{k}}={\frac {8q}{i}}={\frac {1}{114{,}781}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dad34a4d1469ad1fb6956de1ba71d75dafe3521c)