QUATRIÈME SUPPLÉMENT.
1. 
étant une fonction quelconque d’une variable /, si on la développe suivant les puissances de 
le coefficient de 
dans ce développement, sera une fonction de ce que je désignerai par 
est ce que j’ai nommé fonction génératrice de 
Si l’on multiplie par une fonction 
de pareillement développée suivant les puissances ascendantes de le produit 
sera une nouvelle fonction génératrice d’une fonction de 
dérivée de la fonctionn 
suivant une loi qui dépendra de la fonction 
Si est égal à 
il est facile de voir que la dérivée sera 
ou la différence finie de Désignons généralement, quel que soit 
cette dérivée par 
Si l’on multiplie le produit par la dérivée du produit 
sera une dérivée de 
semblable à la dérivée de en 
on pourra donc désigner par 
cette seconde dérivée ; d’où il est visible généralement que 
sera la fonction génératrice de 
Si l’on multiplie par une autre fonction 
de pareillement développée suivant les puissances ascendantes de et si l’on désigne par la caractéristique 
ce que nous avons nommé 
relativement à la fonction 
sera la fonction génératrice de 
On peut concevoir comme une fonction de 
En développant cette fonction en série par rapport aux puissances ascendantes de 
on aura une expression de de cette forme
En multipliant cette équation par et repassant des fonctions géné-
