On a vu précédemment comment on pouvait avoir les racines de l’équation
![{\displaystyle y^{m}=mpqy^{m-2}-{\frac {m(m-3)}{1.2}}p^{2}q^{2}y^{m-4}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d8ad8b0e1902aedcc6e0fb098dc45d5b22ca5a4)
Soit
et l’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}f^{m}=&mrf^{m-1}-\left[r^{2}{\frac {m(m-1)}{1.2}}-pqm\right]f^{m-2}\\&+\left[r^{3}{\frac {m(m-1)(m-3)}{1.2.3}}-pqrm(m-2)\right]f^{m-3}\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59cef36eca4a74aef8255dffbd688eb42b3f1980)
équation qui est la même que l’équation
les différentes valeurs de
sont par conséquent égales à celles de
augmentées de la quantité
présentement l’intégration de l’équation différentielle en
n’a rien d’embarrassant.