1o En supposant
constant et
variable,
![{\displaystyle d\mathrm {V} =-dz\sin v\sin \varphi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aebef2761e702cc005ffddb120a5806822faf9d)
2o En supposant
constant et
variable,
![{\displaystyle d\mathrm {V} =d\varphi \cos v.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7cffe4997029398e7e625af452da4cb5f71d87)
Partant, en supposant
et
variables à la fois,
![{\displaystyle d\mathrm {V} =d\varphi \cos v-dz\sin v\sin \varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d95848e86a074c40a8fb9e2af661efe622e944bc)
Ce serait l’expression de la variation de l’obliquité de d’écliptique, si l’équateur était fixe dans la position
mais, si je conçois qu’il prend la situation
et que durant ce mouvement l’inclinaison de l’écliptique croisse de la quantité
en sorte que
il est facile de voir que l’on aura
![{\displaystyle \mathrm {CHX=CRZ} +d\alpha .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/711473e9750da3a19eb3fa47cc8ff0d2dd24dd16)
Partant,
![{\displaystyle d\mathrm {V} =d\alpha +d\varphi \cos v-dz\sin v\sin \varphi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f23f8991e870173fd82d8ee7735783cfaf292a)
et c’est l’expression totale de la variation de l’obliquité de l’écliptique.
On aura pareillement :
1o En faisant varier
seul,
![{\displaystyle dv={\frac {dz\cos \mathrm {RM} \sin \mathrm {M} }{\sin \mathrm {V} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b12e693d1ef9bb31c392f81c2dd23f8c05cc196)
or on a
![{\displaystyle \sin \mathrm {M} :\sin v::\sin \varphi :\sin \mathrm {RM} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5936115f8056f7fdedc8bdbce3fbf64cac902e02)
Partant,
![{\displaystyle \sin \mathrm {M} ={\frac {\sin v\sin \varphi }{\sin \mathrm {RM} }}\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1a0f0fa5204d0a0633b78148f92f4b8ca4c2725)
et
![{\displaystyle \qquad dv={\frac {dz\varphi \sin v\cot \mathrm {RM} }{\sin \mathrm {V} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd392491802c70cda7009bc2a624b3bd58c3a003)
Si, du point
on abaisse sur
l’arc perpendiculaire
on aura, dans le triangle sphérique rectangle
![{\displaystyle 1:\cos v::\operatorname {tang} \varphi :\cot \mathrm {CRF} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3643c5d8ca06d48df0a2921adceba6e93cf2997)
Partant,
![{\displaystyle {\frac {\cos \mathrm {CRF} }{\sin \mathrm {CRF} }}=\varphi \cos v,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09f11625712a20bedbf18d603e2d13ecf3a36a92)