q en comparant cette expression de
avec la précédente, on aura
![{\displaystyle -\mathrm {M} _{q}=2^{q-1}-q.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44369b853d53094101cc1e740ecb5130ed996d2b)
Pour trouver
j’observe que l’on a
![{\displaystyle \sideset {_{4}}{_{q}}{\mathrm {\overset {q}{T}} }={\frac {\sideset {^{1}}{_{q}}{\mathrm {M} }a^{q-1}}{\nabla (q-1)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a24f1fd6c15bafc6211531e5ae2e32c5729874d)
D’ailleurs,
![{\displaystyle \sideset {_{4}}{_{q}}{\mathrm {\overset {q}{T}} }=\sideset {_{3}}{_{q}}{\mathrm {A} }\left({\frac {a}{q}}\right)^{q-1}+\sideset {_{3}}{_{q}}{\mathrm {B} }\left({\frac {a}{q}}\right)^{q-2}+\ldots +\sideset {_{3}}{_{q}}{\mathrm {\overset {q}{T}} },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43ee4ae70eb23ac7646b52e8bbce6ddffad835bf)
ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sideset {_{4}}{_{q}}{\mathrm {\overset {q}{T}} }=a^{q-1}&\left[+{\frac {1}{1.2.\nabla (q-3)}}-{\frac {1}{\nabla (q-3)}}\right.\\&-{\frac {1}{1.2.\nabla (q-4)}}+{\frac {2^{2}-3}{1.2.\nabla (q-3)}}\\&-{\frac {1}{1.2.3.\nabla (q-5)}}+{\frac {2^{3}-4}{1.2.3.\nabla (q-4)}}\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&\left.-{\frac {1}{\nabla (q-2)}}+{\frac {2^{q-2}-(q-1)}{\nabla (q-2)}}+{\frac {2^{q-1}-q}{\nabla (q-1)}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5501a38809d78acdaf509722f2b6d049644615ff)
En sommant cette quantité, on aura
![{\displaystyle \sideset {_{4}}{_{q}}{\mathrm {\overset {q}{T}} }={\frac {a^{q-1}}{\nabla (q-1)}}\left[3^{q-1}-2^{q-1}q+{\frac {q(q-1)}{1.2}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/493f4e4a8ff1afd9b8d71b202dca8234bf1f6d49)
En comparant cette valeur de
avec la précédente, on trouvera
![{\displaystyle \sideset {^{1}}{_{q}}{\mathrm {M} }=3^{q-1}-2^{q-1}q+{\frac {q(q-1)}{1.2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd1f31bcb7cc81f554e2895807197adcb931b8c)
J’ai trouvé, de la même manière,
![{\displaystyle -\sideset {^{2}}{_{q}}{\mathrm {M} }=4^{q-1}-3^{q-1}q+2^{q-1}{\frac {q(q-1)}{1.2}}-{\frac {q(q-1)(q-2)}{1.2.3}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c0b1a758c0a11e16a681ec3e44ba8cc92825d00)
Il est inutile de chercher de nouveaux termes, parce que leur loi est