rement à cette droite ; et la troisième, parallèlement à
on aura, pour la première,
d’où, en intégrant successivement par rapport aux trois variables
et
on aura l’action entière de la masse sur le point
parallèlement à
et de
vers
mais, en intégrant par rapport à
on a
étant la droite
prolongée jusqu’à ce qu’elle sorte du corps ; donc
![{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\int _{0}^{\pi }r\sin ^{2}p\cos qdpdq}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bec21de8e6801be1d5a0c5952338037d82ba3ed6)
exprimera l’action de la masse suivant
Maintenant, si l’on nomme
la force centrifuge d’un point placé à l’équateur,
étant supposé infiniment petit, on aura, en négligeant les quantités de l’ordre
pour cette force au point
ce qui produira suivant la tangente
la force
et comme elle agit de
vers
elle doit, pour l’équilibre, balancer l’attraction du corps de
vers
d’où résulte l’équation
![{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\int _{0}^{\pi }r\sin ^{2}p\cos qdpdq=\alpha h\sin \varphi \cos \varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d21e4dd4c527d947bfbbdab6dea7008c0e0d9bc0)
Il ne s’agit donc plus que de déterminer
Pour cela, j’observe que
doit rester le même, en changeant seulement de signe, lorsque
devient négatif ; soit donc
![{\displaystyle \mathrm {TM} =\alpha \sin \varphi \Gamma (\cos \varphi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38d583421e68a5744331694a67d3257b637373dd)
exprimant une fonction de
qu’il s’agit de connaître ; on aura
![{\displaystyle \mathrm {PM} =\sin \varphi \left[1+\alpha \Gamma (\cos \varphi )\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4968020af25087e6618a3d5e0888f34d9570c048)
et cette équation peut généralement représenter toutes les courbes rentrantes composées de deux parties égales, et semblablement situées de part et d’autre de l’axe
on a
![{\displaystyle \mathrm {MV} =r\sin p,\qquad \mathrm {RV} =rcosp,\qquad \mathrm {VL=PM} -r\sin p\sin(q+\varpi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f9e0a46c23ca0c2f19ecdee4ef669bb3ded5d28)
![{\displaystyle \mathrm {CL} =\cos \varphi +r\sin p\cos(q+\varpi )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bd372c4fb33540a807917b5dddc868fc662a52e)