d’où l’on tire
![{\displaystyle b=0\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c20146e977c7aac001ad9159de9dd7731d1287ae)
et
![{\displaystyle \qquad a=-c\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/583ea421b92d7ca3dc3aab8d362d704aef762b6f)
partant
![{\displaystyle y=-c\left(1-x^{2}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19c8cb0fe83c61ad6531697d7dcf9a4655c756ac)
or l’équation (Z) donne, en y substituant au lieu de
cette valeur,
![{\displaystyle c=-{\frac {15}{16}}{\frac {h}{\pi }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c33a1b29427d130c7c3f0c9d0b3238e3c727b713)
partant
![{\displaystyle y=-{\frac {15}{16}}{\frac {h}{\pi }}\left(1-x^{2}\right)=-{\frac {15}{16}}{\frac {h}{\pi }}\sin ^{2}\varphi =\mu \sin \varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d567b60c0d901ad5c549a1eba46f98eba2502c07)
Donc
![{\displaystyle \mu ={\frac {15}{16}}{\frac {h}{\pi }}\sin \varphi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e4b2ac75189cb2c3897f2da07be5c4b923ae8b5)
d’où l’on tire
![{\displaystyle \mathrm {PM} =\sin \varphi \left(1+{\frac {15}{16}}{\frac {\alpha h}{\pi }}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/909b9cf7541d1f999bcc1b7831186b36ee000963)
Je suppose que la force centrifuge à l’équateur soit à la pesanteur comme
on pourra, en regardant la masse comme sphérique, supposer la pesanteur égale à la masse divisée par le carré du rayon
ce qui donne
pour l’expression de cette force, partant
![{\displaystyle \alpha h=\alpha m{\frac {4}{3}}\pi \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23f7c1ec24000b3e0909cecd1fdf380b0bdb6966)
et
![{\displaystyle \qquad \mathrm {PM} =\sin \varphi \left(1+{\frac {5}{4}}\alpha m\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4648e06313204c5e4802ac007a95ee8fc73f40c)
d’où il suit que le rayon de l’équateur est
et, par conséquent, l’aplatissement de la masse est égal à
ce que l’on sait d’ailleurs.
Je suppose maintenant
![{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=2c+{\frac {d^{2}z}{dx^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94e6878bfb725301a4e80ad88cd1dc848a7078de)
on aura
![{\displaystyle 0={\frac {h}{\pi }}+{\frac {16}{15}}c+{\frac {4}{15}}2^{2}{\frac {d^{2}z}{1.2.dx^{2}}}+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63d5e8e09b5908db44080ce0bb0ed1fa7063e8a8)
et déterminant
de manière que
![{\displaystyle 0={\frac {h}{\pi }}+{\frac {16}{15}}c,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78caf0ca7e9fcb1c3a7a21ff9bdc394ab284b572)