étant des constantes arbitraires, telles que 
et 
et 
et 
etc. dépendent de la même manière de 
que 
et 
et 
et 
etc. dépendent de 
ou que 
et 
etc. dépendent de 
et ainsi de suite.
Soient 
les valeurs de 
à l’origine des intégrales que je suppose commencer avec 
on aura
On aura ainsi 
équations, mais on formera 
systèmes d’équations semblables à celui des équations 
de l’article III, en prenant successivement, au lieu de 
les quantités 
ou 
ou 
Si, dans chaque système, on élimine 
on formera 
équations entre 
lesquelles, étant ajoutées avec les précédentes, donneront 
équations entre les indéterminées, 
En suivant les méthodes ordinaires d’élimination, on tomberait dans des calculs impraticables ; mais M. de Lagrange a donné dans la pièce déjà citée. Sur le mouvement des nœuds et l’inclinaison des orbites des planètes, une très belle méthode pour éliminer dans un cas à peu près semblable ; comme elle me paraît être ce qu’on peut trouver de plus simple, je vais l’exposer ici en peu de mots, pour dispenser le lecteur de la chercher ailleurs.
Soient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {H} _{1}=&(0)\mathrm {H} \ \,+\mathrm {H} '\left[(0,1)-{\overline {(0,1)}}\right]+\mathrm {H} ''\left[(0,2)-{\overline {(0,2)}}\right]+\ldots ,\\\mathrm {H} '_{1}=&(1)\mathrm {H} '\,+\mathrm {H} \,\left[(1,0)-{\overline {(1,0)}}\right]+\mathrm {H} ''\left[(1,2)-{\overline {(1,2)}}\right]+\ldots ,\\\mathrm {H} ''_{1}=&(2)\mathrm {H} ''+\ldots ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6739355acd1c9717a46d4c330a1eea47d601c0b)
