partant on a, en comparant les termes multipliés par
![{\displaystyle {\frac {dp}{dx}}=q\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8435ae0ed282e1263178a9b71987ffd418b4947)
et
![{\displaystyle \qquad {\frac {dq}{dx}}=p\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2d5ec1ca4f6de284305eeb2b07ef2bf9c349611)
mais on doit remarquer que
ne sont point fonctions de
puisque ce sont les valeurs de
lorsque
cependant en intégrant, comme nous l’avons fait dans l’article cité, les équations
et
nous avons regardé ces quantités comme fonctions de ![{\displaystyle x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07e9f568a88785ae48006ac3c4b951020f1699a)
Pour résoudre cette difficulté, et pour répandre en même temps un nouveau jour sur la méthode dont il s’agit, nous allons faire voir que les équations
et
ont également lieu,
étant quelconque, et le raisonnement que nous allons faire, pouvant s’appliquer généralement à tous les exemples que nous avons intégrés, servira non seulement à mettre cette méthode hors de toute atteinte, mais encore à présenter une idée nette du principe métaphysique sur lequel elle est fondée.
Si l’on fait dans l’équation (1) de l’article cité
on parviendra à l’équation (3), et si l’on fait
on aura une expression de
semblable à celle que donne l’équation (3), en écrivant dans celle-ci
au lieu de
au lieu de
au lieu de
et
au lieu de
et
étant deux nouvelles constantes arbitraires, que l’on déterminera au moyen des valeurs de
et de
lorsque
Cela posé, si l’on compare cette nouvelle expression de
avec celle que donne l’équation (3), on aura
![{\displaystyle \sideset {^{\text{ıı}}}{}p-\sideset {^{\text{ı}}}{}p={\frac {\alpha }{4}}\mathrm {T} '.\sideset {^{1}}{}q\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3143ae521b15019cf21d3b58bb8cf92d5c4707a5)
et
![{\displaystyle \qquad \sideset {^{\text{ıı}}}{}q-\sideset {^{\text{ı}}}{}q={\frac {\alpha }{4}}\mathrm {T} '.\sideset {^{1}}{}p\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a8b1d3a891b3831eebe5a2158a7396d7fa5f7f3)
donc, si l’on fait
on aura, comme dans l’article cité,
![{\displaystyle {\frac {d\sideset {^{1}}{}p}{dx'}}=\sideset {^{1}}{}q\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7be09c3530882aca26568edcdd35674ee42c5017)
et
![{\displaystyle \qquad {\frac {d\sideset {^{1}}{}q}{dx'}}=\sideset {^{1}}{}p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/454be7c1baaf85d6c844742899b598b0adfae46e)