changera dans la suivante
![{\displaystyle (\gamma ')\left\{{\begin{aligned}&\delta \theta \left({\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)+\delta \varpi \left(\sin ^{2}{\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}+2n{\frac {du}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)\\&=-g{\frac {\partial y}{\partial \theta }}\delta \theta -g{\frac {\partial y}{\partial \varpi }}\delta \varpi +\mathrm {B} \Delta \delta \theta +\mathrm {C} \Delta \delta \varpi \sin \theta \\&+\mathrm {K} \delta \theta \left\{\sin 2\theta \left[{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu -\cos ^{2}\nu +{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \cos(2\varphi -2nt-2\varpi )\right]\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.+2\cos 2\theta \sin \nu \cos \nu \cos(\varphi -nt-\varpi ){\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right\}\\&+\mathrm {K} \delta \theta \sin \nu \cos \nu \sin 2\theta \sin(\varphi -nt-\varpi )\\&+\mathrm {K} \delta \varpi \sin ^{2}\nu \sin ^{2}\theta \sin(2\varphi -2nt-2\varpi ).\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79fa221271e664044791dfc35580ecc97877eec9)
VI.
Reprenons l’équation (1) de l’article II ; si l’on ne fait varier
que de la profondeur du fluide, cette profondeur étant supposée fort petite, on peut, en intégrant cette équation, considérer dans toute l’étendue de l’intégrale les quantités
et
comme constantes et comme étant les mêmes qu’à la surface du fluide, ce qui donne, en intégrant l’équation depuis la surface du sphéroïde jusqu’à celle du fluide,
![{\displaystyle s^{2}r+s^{2}l\gamma \left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+u{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-s^{2}(r)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcc4668d2f138dc534aa77782684b89037ebcf78)
étant ce que devient
à la surface du sphéroïde ; or on a
donc
![{\displaystyle r=-l\gamma \left({\frac {\partial u}{\partial \theta }}+{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}+u{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)+qu{\frac {\partial \lambda }{\partial \theta }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd5f33ea4bf6f4c94d1704c796d02bafb5f8e93c)
partant,
étant égal à
on a
(6)
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Rapprochons maintenant toutes les équations auxquelles nous devons satisfaire ; nous aurons d’abord l’équation (6) ; de plus, comme dans l’équation
les différentielles
et
sont entièrement indépen-