suivante, en observant qu’à la surface du sphéroïde
est de l’ordre
et en négligeant ce qu’il est permis de négliger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}a\delta \theta &\left({\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)+\alpha \delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {du}{dt}}\right)\\&=-\alpha y\mathrm {A} \left({\frac {\partial \varepsilon }{\partial \theta }}\delta \theta +{\frac {\partial \varepsilon }{\partial \varpi }}\delta \varpi \right)+\mathrm {S} \left(\delta {\frac {1}{f}}-\delta {\frac {1}{f'}}\right)-\alpha {\frac {\delta p'}{\Delta }}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b19d5a0f15c7bb5f9bd1be9168b4065ed3b34d0)
mais les quantités
et
étant les mêmes, comme nous venons de le voir, au point
qu’au point
l’équation
de l’article V donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha \delta \theta &\left({\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-2n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta \right)+\alpha \delta \varpi \left(\sin ^{2}\theta {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}+2n\sin \theta \cos \theta {\frac {du}{dt}}\right)\\&=-\alpha y\mathrm {A} \left({\frac {\partial \varepsilon }{\partial \theta }}\delta \theta +{\frac {\partial \varepsilon }{\partial \varpi }}\delta \varpi \right)+\mathrm {S} \left(\delta {\frac {1}{f}}-\delta {\frac {1}{f'}}\right)-\alpha g\delta y\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/936780b96beb842465b8bac360431a0f6f55ec82)
on aura donc
et, en intégrant,
étant une constante arbitraire qui peut être fonction de
sans
ni
si l’on observe cependant que, par les mêmes raisons pour lesquelles nous avons vu précédemment que
et
doivent être fonctions de
de l’angle
ne peut être pareillement que fonction de ces deux quantités, on en conclura que
ne renfermant point
ne peut renfermer le temps
et qu’ainsi cette quantité doit être indépendante de
et ![{\displaystyle \varpi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/708f6611303e54eefbedd289cd48ca2ed16af127)
Au moyen de cette valeur de
et de celle que nous avons trouvée précédemment pour
on pourra déterminer la précession des équinoxes et la nutation de l’axe de la Terre qui résultent de l’action du Soleil et de la Lune sur la mer ; nous allons nous occuper de cette recherche intéressante, mais il ne sera pas inutile de faire auparavant quelques réflexions sur le degré de précision de la théorie précédente.
XXI.
Nous avons supposé, dans cette théorie,
et
constants ; supposons, maintenant, que l’on veuille avoir égard à la variabilité de ces