de
et
qui dépendent du terme
on fera
![{\displaystyle {\begin{aligned}y=&a\cos(mt+\mathrm {A} )+a'\sin(mt+\mathrm {A} ),\\u=&b\cos(mt+\mathrm {A} )+b'\sin(mt+\mathrm {A} ),\\v=&c\sin(mt+\mathrm {A} )+c'\cos(mt+\mathrm {A} ),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1721ec96f6f55daae83acbab3abcb717d1b517e0)
et, en substituant ces valeurs dans les équations (6), (7) et (9), on aura, pour déterminer les six quantités
les six équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}a=&-l\gamma \left({\frac {\partial b}{\partial \theta }}+b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lb{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},\\a'=&-l\gamma \left({\frac {\partial b'}{\partial \theta }}+b'{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lb'{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},\\\\-m^{2}b\ +\rho mb'&-2nmc\ \sin \theta \cos \theta =-g{\frac {\partial a}{\partial \theta }}+\mathrm {K} '\sin 2\theta ,\\-m^{2}b'-\rho mb\ &+2nmc'\sin \theta \cos \theta =-g{\frac {\partial a'}{\partial \theta }},\\\\-m^{2}c\ \sin ^{2}\theta &-\rho mc'\sin ^{2}\theta -2nmb\ \sin \theta \cos \theta =0,\\-m^{2}c'\sin ^{2}\theta &+\rho mc\ \sin ^{2}\theta +2nmb'\sin \theta \cos \theta =0\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76ef1b9584a35e0567de5804ecb4575c6fb8b2bc)
si
est beaucoup plus grand que
les quatre dernières de ces équations donneront, en négligeant les quantités de l’ordre ![{\displaystyle m,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dad66d19bb37bc69223cb004be2ea5dd95f9564c)
![{\displaystyle c=-{\frac {2n}{\rho }}b'{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }},\qquad c'=-{\frac {2n}{\rho }}b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d623eb533f24bccaf204afc56d51c2f8bca2ddb)
![{\displaystyle 0=-g{\frac {\partial a'}{\partial \theta }}\qquad {\text{et}}\qquad -g{\frac {\partial a}{\partial \theta }}+\mathrm {K} '\sin 2\theta =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab77aaf4b127b4678e010bff293ee2ee763011a)
On satisfera donc à toutes les équations précédentes, en faisant
![{\displaystyle b'=0,\qquad c=0,\qquad a'=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50dbbf7406fa9057ae45758c39ca29d2ae75842b)
et en déterminant
au moyen des équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}a=&-l\gamma \left({\frac {\partial b}{\partial \theta }}+b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}\right)-lb{\frac {\partial \gamma }{\partial \theta }},\\0=&-g{\frac {\partial a}{\partial \theta }}+\mathrm {K} '\sin 2\theta ,\\c=&-{\frac {2n}{\rho }}b{\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07eed1817f073b21b8b858f1aec139538e6f9bce)