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parvenir de l’équateur à leur plus grande déclinaison, on pourra, sans erreur sensible, faire usage de la valeur précédente de $y.$

Quoique nous ignorions la loi des résistances que la mer éprouve, il est cependant très vraisemblable que ce temps serait considérablement plus petit que trois mois, et qu’il n’excéderait peut-être pas douze ou quinze jours : on peut donc supposer, relativement au Soleil, que la partie de l’expression de $y$ qui répond aux termes

$\mathrm {K} \cos ^{2}\theta \cos \nu +{\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \sin ^{2}\nu$

est

${\frac {\mathrm {K} \left(\cos ^{2}\nu -{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\nu \right)}{6g\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)}}(1+3\cos 2\theta ).$

Cette supposition est moins exacte pour la Lune à cause de la rapidité de son mouvement ; mais, vu l’ignorance où nous sommes sur la nature et la loi de résistance qu’éprouvent les eaux de la mer, il paraît impossible de fixer par la théorie la valeur de $y$ correspondante à ces termes ; nous nous en tiendrons conséquemment à la précédente, l’erreur qui en résulte étant de peu d’importance dans la théorie du flux et du reflux, puisqu’elle ne peut influer sensiblement que sur les hauteurs absolues des eaux, relativement aux différentes déclinaisons de la Lune, et nullement sur les différences de la haute à la basse mer.

XXVI.

Examen des termes de la seconde classe.

Les termes de la seconde classe que renferme l’expression de $\mathrm {R} ,$ et qui, comme nous l’avons vu, résultent du développement de

$2\mathrm {K} \sin \nu \cos \nu \sin \theta \cos \theta \cos(nt+\varpi -\varphi ),,$

sont de la forme

$\mathrm {K} '\sin \theta \cos \theta \cos(it+\varpi +\mathrm {A} )\,;$

il faut donc supposer $s=1,$ dans l’équation (T) de l’article XXIV, que