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il faut donc supposer $s=2$ dans l’équation (T) de l’article XXIV ; or, si l’on y suppose, comme dans les articles précédents,

$z=x+{\frac {q}{l}}x^{3},$

et que l’on fasse

$a=\sin ^{2}\theta \left(p+p^{(1)}\sin ^{2}\theta +p^{(2)}\sin ^{4}\theta +\ldots +p^{(r)}\sin ^{2r}\theta \right),$

il est aisé de s’assurer, par un calcul analogue à celui de l’article XIV, qu’elle sera satisfaite, pourvu que l’on ait

$q={\frac {2n^{2}}{g\left[1-{\cfrac {3\Delta }{(4r+5)\Delta ^{(1)}}}\right]\left(2r^{2}+5r+3+{\cfrac {n}{i}}\right)}},$

ce qui s’accorde avec ce que nous avons trouvé d’une autre manière dans l’article XVI, et, comme on a

$\int _{0}^{\pi }\cos(it+2\varpi +\mathrm {A} )d\varpi =0,$

la condition d’une quantité de fluide toujours la même est nécessairement remplie.

En supposant $r$ un nombre un peu considérable, on aura, à très peu près, le cas d’une profondeur constante ; ce dernier cas étant celui de la nature, on peut donc déterminer d’une manière très approchée, par la méthode précédente, les oscillations de la mer dépendantes des termes de cette troisième classe, quelles que soient la densité $\Delta$ et la profondeur $l.$

$i$ différant très peu de $2n,$ on peut, comme nous l’avons fait dans l’article précédent, relativement aux termes de la seconde classe, n’avoir aucun égard aux variations de $\mathrm {K} ,\nu$ et $\varphi$ dans le terme

${\frac {1}{2}}\mathrm {K} \sin ^{2}\theta \sin ^{2}\nu \cos(2nt+2\varpi -2\varphi )\,;$

on n’aura ainsi qu’une seule valeur de $a$ à calculer, et l’expression de $y,$ correspondante à ce terme, sera

$a\cos(2nt+2\varpi -2\varphi )\,;$