revient au même, l’ellipticité du sphéroïde que la mer recouvre, on aura
![{\displaystyle \gamma ''=q'\sin ^{2}\theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcb2e81ba655b20efd3df16e80c563636ffa606f)
partant
![{\displaystyle \mathrm {F} '={\frac {{\cfrac {32\pi }{15}}qq'\Delta }{2q\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-{\cfrac {n^{2}}{g}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bf645d89f3d00447d3881ef3b695939b50cebd1)
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {E={\frac {F+F'}{H}}} ={\frac {4\Delta qq'-\left(4q-{\cfrac {2n^{2}}{g}}\right)\int \mathrm {R} d.{\text{ϐ}}r^{5}}{\left[2q\left(1-{\cfrac {3\Delta }{5\Delta ^{(1)}}}\right)-{\cfrac {n^{2}}{g}}\right]\int \mathrm {R} dr^{5}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd68f24e4739352eb1a1309fb2b872a5f2d512d1)
Si l’on suppose
on aura le cas dans lequel la réaction de la mer n’a aucune influence sur le phénomène de la précession des équinoxes ; dans ce cas,
![{\displaystyle \mathrm {E} =-{\frac {2\int \mathrm {R} d.{\text{ϐ}}r^{5}}{\int \mathrm {R} dr^{5}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d16fd427b858389445ba7dab94583300f4f2b4b1)
d’où il suit que la précession moyenne des équinoxes et la nutation de l’axe de la Terre, lorsqu’on a égard à la réaction des eaux de la mer, sont à cette précession et à cette nutation, lorsqu’on n’y a aucun égard, dans le rapport de
![{\displaystyle \left(2q-{\frac {n^{2}}{g}}\right)\int \mathrm {R} d.{\text{ϐ}}r^{5}-2\Delta qq'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20c99e3a3cfce6c08201052827d1dde8d1e9ce34)
On voit par là que, si
et
ont un rapport sensible à l’ellipticité et à la densité du sphéroïde terrestre, la précession des équinoxes sera très sensiblement différente dans ces deux cas ; mais, pour mettre cette différence dans un plus grand jour, nous allons considérer ici quelques exemples particuliers.
Soit
on aura
quelle que soit la densité
de la mer ; et, comme cette quantité exprime l’effet des attractions de