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la mer, la fluidité des eaux ne nuit en rien à l’effet des attractions du Soleil et de la Lune sur la précession et la nutation, en sorte que cet effet est entièrement le même que si la mer formait une masse solide avec la Terre.

Il est naturel de penser que ce théorème n’est pas borné à la seule supposition de l’ellipticité du sphéroïde terrestre, et qu’il a généralement lieu, quelle que soit la figure de ce sphéroïde ; mais il paraît presque impossible de le démontrer par la méthode dont j’ai fait usage, à cause de la difficulté de déterminer généralement la partie des oscillations de la mer qui influe sur la précession des équinoxes ; j’y suis heureusement parvenu par une méthode nouvelle et très simple, entièrement indépendante de cette détermination, et qui d’ailleurs a l’avantage de s’étendre au cas de la nature, dans lequel, aux irrégularités de la figure et de la profondeur de la mer, se joignent une infinité d’obstacles qui en altèrent les oscillations. C’est le développement de cette méthode qui fait l’objet de ce Mémoire ; mais, avant que de l’exposer, je vais démontrer le théorème précédent par mes formules, dans le cas de l’ellipticité de la Terre.

II.

Soient

q' l’ellipticité du sphéroïde que la mer recouvre ;

$q+q'$ celle de la Terre entière ;

$\Delta ^{(1)}$ sa densité moyenne ;

$\Delta$ celle des eaux ;

ϐ l’ellipticité de la couche de niveau du sphéroïde terrestre dont le demi petit axe est $r\,;$

$\mathrm {R}$ la densité de cette couche ;

${\frac {n^{2}}{g}}$ le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur.

Soient de plus

$p$ la précession des équinoxes, lorsqu’on a égard à la réaction des eaux ;

$p'$ cette même précession, lorsqu’on n’y a aucun égard ;