Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 9.djvu/360

mait une masse solide avec elle ; on aura donc, en égalant ces deux variations,

(2)

$\left\{{\begin{aligned}0=\alpha &n\mathrm {H} \left\{\ \ \right.(\delta \varphi '-\delta \varphi )\sin \theta \cos \varepsilon \sin(\varpi -\varphi )\\&\quad \ \,+(\delta \varepsilon '\ -\delta \varepsilon \ )\left[\cos \theta \cos \varepsilon -\sin \theta \sin \varepsilon \cos(\varpi -\varphi )\right]\left.\right\}\\&+\alpha \mathrm {H} (\delta n'\ -\delta n)\left[\cos \theta \sin \varepsilon +\sin \theta \cos \varepsilon \cos(\varpi -\varphi )\right]+\alpha \delta \mathrm {L} .\end{aligned}}\right.$

V.

Les seuls termes de l’expression de $\alpha \delta \mathrm {L}$ auxquels il faille avoir égard sont ceux qui sont proportionnels au temps ou qui renferment des sinus et des cosinus d’angles croissant très lentement et divisés par le coefficient du temps dans ces angles ; et, si l’on parvenait à les connaître, l’équation précédente étant vraie, quels que soient $\theta$ et $\varpi ,$ donnerait les valeurs de $\delta \varphi ',\delta \varepsilon '$ et $\delta n'$ en fonctions de ces termes et des quantités $\delta \varphi ,\delta \varepsilon$ et $\delta n,$ qu’il est toujours facile de déterminer par les méthodes connues. Il est visible que, dans le calcul de ces termes de $\alpha \delta \mathrm {L} ,$ on peut supposer nulles les variations du mouvement du sphéroïde terrestre, parce que les petites quantités qui en résultent dans $\alpha \delta \mathrm {L}$ sont, par rapport à ces variations, du même ordre que le rapport de la masse du fluide à celle du sphéroïde. On peut ensuite, dans le calcul des attractions du Soleil et de la Lune sur la mer, négliger la partie de ces attractions, dont la résultante passe par le centre du sphéroïde et qui tiendrait, par conséquent, les eaux en équilibre autour de ce centre, si elles venaient à se consolider ; car il est clair que, en vertu de cette force, la variation de ${\frac {d\mathrm {A} }{dt}}$ serait nulle dans cette hypothèse, et, par ce qui précède, l’état de fluidité de la mer ne peut influer sur cette variation. Quant à l’autre partie des attractions solaire et lunaire, il suit de mes recherches sur le flux et le reflux de la mer, que c’est d’elle seule dont dépend la différence des marées d’un même jour (voir les Mémoires de l’Académie, année 1775, p. 163, et année 1776, p. 196) ^[1] ; or, sans être en état de déterminer

1. Œuvres de Laplace, t. IX, p. 163 et p. 207.