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pourvu que l’on fasse les logarithmes des quantités négatives égaux aux logarithmes des quantités positives. En appliquant à ce cas les formules de l’article VII, on aura

$q=h,\qquad q'=h',$

$\varphi (t)={\frac {1}{h'-h}}\log {\frac {h'-h}{2-2t}},$

$\varphi '(t)+\varphi (t)=0\qquad {\text{ou}}\qquad \varphi '(t)={\frac {1}{h'-h}}\log {\frac {h'-h}{2-2t}}\,;$

on doit supposer d’ailleurs cette loi de possibilité la même pour les adresses de tous les joueurs : on aura ainsi toutes les données nécessaires à la solution des problèmes que l’on peut se proposer relativement à un nombre quelconque de joueurs ; et, en appliquant à ces données l’analyse de l’article VII, on parviendra au seul résultat qui convienne à l’état d’ignorance où nous nous supposons relativement à la facilité des adresses des joueurs.

XIV.

La théorie précédente suppose que l’on n’a aucune raison d’attribuer à l’un des joueurs plus d’adresse qu’aux autres, ce qui est vrai lorsque le jeu commence ; mais, à mesure que les parties se succèdent et que les événements du jeu se multiplient, on acquiert de nouvelles lumières sur leurs forces respectives, en sorte qu’elles seraient exactement connues si le nombre des parties était infini, comme nous le démontrerons dans la suite : les adresses des joueurs et, plus généralement, les différentes causes des événements sont ainsi liées à leur existence par des lois qu’il est très important de bien connaître, et, sous ce point de vue, on ne peut douter que les événements passés n’influent sur la probabilité des événements futurs. Examinons cette influence et la manière dont on doit en tenir compte.

Pour cela, nommons $\mathrm {E}$ l’événement déjà passé ; $e$ l’événement futur dont on propose de calculer la probabilité $\mathrm {P\,;\ E} +e$ un événement composé de l’événement $\mathrm {E}$ arrivant le premier et de l’événement $e$