En égalant ces probabilités aux précédentes, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}ax\ \,+a'x'\ \,+a''x''\ \,+\ldots =&{\frac {a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\ldots }{a+a'+a''+\ldots }},\\a^{2}x+a'^{2}x'+a''^{2}x''+\ldots =&{\frac {a^{3}+a'^{3}+a''^{3}+\ldots }{a+a'+a''+\ldots }}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffc884a585048a353f84f91e7d363f7a8882462b)
on formera
équations semblables, et, en les combinant avec l’équation
![{\displaystyle x+x'+x''+\ldots =1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a1f27c546deeabd0df6f452a21121a57cfcf2ce)
qui résulte de la supposition que l’événement ne peut être produit que par les
causes
on aura en tout
équations du premier degré, qui serviront à déterminer
or il est visible que l’on y satisfera en faisant
![{\displaystyle {\begin{aligned}x\ =&{\frac {a}{a+a'+a''+\ldots }},\\x'=&{\frac {a'}{a+a'+a''+\ldots }},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9f1cb370489a5e0fe3f6a48277f467bf23d33b3)
d’où il suit que, pour avoir la probabilité de l’existence d’une cause quelconque
résultante d’un événement donné, il faut déterminer la probabilité
que cette cause ayant lieu produira cet événement, et diviser cette probabilité par la somme des probabilités semblables
relatives à toutes les causes qui peuvent le produire.
XVI.
Pour appliquer cette théorie et pour faire sentir par un exemple fort simple l’influence des événements passés sur la probabilité de ceux qui suivent, considérons deux joueurs
et
dont les adre soient inconnues ; il est infiniment peu vraisemblable qu’elles seront parfaitement égales. Soient donc
la plus grande et
la plus petite ; si l’on cherche la probabilité
que
gagnera les deux pre-