Examinons présentement la correction qu’il faut faire à une nouvelle observation faite avec cet instrument : supposons qu’il soit un quart de cercle et que, en prenant un grand nombre de fois une même hauteur apparente on ait trouvé entre cette hauteur et la hauteur réelle différences qui s’étendent depuis jusqu’à Supposons de plus que, en partageant l’intervalle en parties très petites, on ait trouvé que l’erreur a été répétée fois ; que l’erreur a été répétée fois ; et ainsi de suite ; soient enfin les facilités de ces erreurs. On aura, par l’article XIV,
pour la probabilité que l’erreur d’une nouvelle hauteur observée avec ce quart de cercle, sera les intégrales du numérateur et du dénominateur étant prises pour toutes les valeurs possibles de ce qui revient à intégrer l’un et l’autre, d’abord par rapport à depuis jusqu’à ensuite par rapport à depuis jusqu’à et ainsi du reste. On trouvera de cette manière que la fraction précédente se réduit à cette quantité exprime donc la probabilité que l’erreur de l’observation sera en y changeant successivement en et réciproquement, on aura les probabilités que l’erreur de l’observation sera ou On conncevra donc élevées sur les extrémités et sur chacune des divisions de l’intervalle des ordonnées égales ou proportionnelles à ces probabilités et dont les extrémités, à cause de la petitesse des divisions, formeront sensiblement une ligne courbe ; cela posé, l’abscisse dont l’ordonnée partagera l’aire de cette courbe en deux parties égales sera, par l’article XXIX, celle dont il faut faire usage, en sorte que, si l’on nomme cette abscisse comptée depuis l’origine de l’intervalle
