différences
Considérons présentement un terme quelconque
de cette équation de condition que nous nommerons (K). 
sera fonction de 
et de 
mais les équations (2) et (3), qui servent à déterminer 
et 
en et 
étant aux différences partielles du premier ordre, il est clair qu’on peut changer dans une fonction quelconque arbitraire de 
et 
dans une fonction arbitraire de 
que l’on change conséquemment en 
et en 
le terme 
produira un de cette forme
\mathrm H
lequel doit être séparément égal à zéro, puisque les fonctions 
et 
sont arbitraires ; on aura donc 
et, puisque et 
sont indépendants l’un de l’autre, l’équation 
sera identique ; d’où il suit que l’équation de condition (K) doit être telle, que les coefficients de chaque terme y soient identiquement égaux à zéro. Si les intégrales des équations (4) et (5) sont possibles, mais qu’il soit impossible, par les procédés connus, d’en tirer et en fonctions de et de on aura facilement l’expression de 
par les quadratures des courbes.
IX.
Pour éclaircir par un exemple la méthode de l’article VII, considérons l’équation aux différences partielles
et 
étant constants ; cette équation est d’autant plus
