cette grande différence tient à ce qu’une boule noire étant sortie, le témoin qui veut tromper n’a point de choix à faire parmi les 999 boules non sorties, pour annoncer la sortie d’une boule blanche. Maintenant, si l’on forme deux fractions dont les numérateurs soient les probabilités relatives à chaque hypothèse, et dont le dénominateur commun soit la somme de ces probabilités, on aura pour la probabilité de la première hypotlièse et de la sortie d’une boule blanche, et pour la probabilité de la seconde hypothèse et de la sortie d’une boule noire. Cette dernière probabilité est fort approchante de la certitude : elle en approcherait beaucoup plus encore, et deviendrait , si l’urne renfermait un million de boules dont une seule serait blanche, la sortie d’une boule blanche devenant alors beaucoup plus extraordinaire. On voit ainsi comment la probabilité du mensonge croît à mesure que le fait devient plus extraordinaire.
Nous avons supposé jusqu’ici que le témoin ne se trompait point ; mais si l’on admet encore la chance de son erreur, le fait extraordinaire devient plus invraisemblable. Alors au lieu de deux hypothèses, on aura les quatre suivantes, savoir : celle du témoin ne trompant point et ne se trompant point ; celle du témoin ne trompant point
